Август де Морган (Augustus DeMorgan) (1806-1871), первый председатель математического факультета Лондонского Университетского Колледжа, один из основателей Лондонского математического общества и член Королевского астрономического общества, был одним из самых выдающихся математиков своего времени. Он был плодовитым автором, и внёс значительный вклад в зарождающуюся в те времена символическую логику.

Де Морган увидел демонстрацию машины Фаулера в 1840 году, и приведенный ниже написанный им текст стал основой для реконструкции машины Фаулера.

Машина состоит из четырех основных частей. Первая, вторая и третья части представляют собой множимое, множитель и произведение, или частное, делитель и делимое, в зависимости от того, решается ли задача умножения или деления. Четвертая составляющая часть — аппарат переноса, используется для упрощения результата до его простейшей формы после выполнения основных операций, является отдельной частью от основной конструкции и при необходимости корректировки без особых усилий может быть прикрепленным к множителю или делителю для работы с ними.

Давайте рассмотрим задачу умножения, в которой множимое и множитель представлены в троичной системе. Множимое состоит из нескольких стержней, каждый из которых имеет свой индекс (прим. пер. обозначает разряд числа), а также может двигаться назад и вперед. Индексы, выровненные в одну линию, соответствуют множимому со значением 000…. Однако, если один из стержней сдвинут относительно других на определенное расстояние вперед, то такое его положение будет соответствовать цифре +1 в том разряде числа, которому соответствует этот стержень, а если стержень смещён относительно остальных на то же самое расстояние, но назад, то это уже будет соответствовать цифре -1 в том же самом разряде (прим. пер. используется троичная симметричная система, поэтому допустимо что значение разряда может быть отрицательно). Таким образом, конструктивно множимое состоит из набора стержней, при этом его конструкция никак не связана с другими частями машины, и служит для упрощения понимания того, в какую сторону должна двигаться конструкция множителя.

Множитель представляет собой конструкцию перемещающуюся перпендикулярно стержням множимого и произведения, и расположена между их плоскостями таким образом, что его край может быть совмещён скользящим движением с каждым стержнем множимого поочередно. Множитель состоит из набора стержней составляющих единую систему, каждый из стержней имеет по выступу (зубцу) с каждого края, и выступа (зубца), которым множитель взаимодействует со стержнями множимого.

Один набор зубцов расположен/размещён так, что опирается на раму, которая может вращаться вокруг оси; и каждый стержень может соприкасаться с рамой выше, ниже или в районе оси вращения.

Те стержни, чьи зубцы находятся на оси не получают никакого движения от рамы, в то время как остальные придут в движение в ту или иную сторону, в зависимости от того с какой стороны, сверху или снизу оси, зубец касается рамы.

Зубцы, расположенные перпендикулярно с другого конца, таким образом могут совершать движение вперёд–назад, или оставаться неподвижными, в свою очередь они тем самым взаимодействуют со стержнями, которые составляют конструкцию произведения. Конструкция произведения схожа с конструкцией множимого, с дополнительной частью, посредством которой множитель взаимодействует с ним.

Процесс умножения выполняется следующим образом: рама множителя устанавливается так чтобы край множителя совпал с первым стержнем множимого. С краю конструкции закреплен зубец, который зацепляется со стержнем множимого над которым он оказался, перемещая его в том или ином направлении, согласно тому, в какую сторону может поворачиваться конструкция множителя. Существует правило, согласно которому, вращающуюся конструкцию нужно перемещать таким образом, чтобы переместить стержень множимого в положение нуля; этим коротким движением производим перемножение разряда множимого с множителем (целиком), а воздействие перпендикулярных зубцов, отображают результат на конструкции произведения. Сдвигаем конструкцию множителя до тех пор пока зубец не окажется над следующим стержнем множимого, после чего двигаем зубец чтобы сдвинуть очередной стержень множимого в положение нуля, результат в конструкции произведения будет в том, что новый разряд множимого будет умножен на множитель, а полученный результат будет добавлен к предыдущему результату. Процесс повторяется до тех пор, пока не закончатся разряды множимого.

Результат затем полностью отобразится на конструкции произведения, но не в своей простейшей форме, поскольку результат должен состоять только из +1 или -1, в то время как промежуточный результат может содержать +2, -2, +3 или -3 и т.д. на любом стержне. Механизм переноса представляет собой простое устройство, которое, как и множитель, может совершать поперечное перемещение, и может быть помещен на любой паре соседних стержней. Одним движением руки, он выдвигает левый из двух стержней на единицу, и втягивает стержень находящийся справа на 3 единицы, или наоборот. Здесь необходим небольшой навык, чтобы научиться обращаться с механизмом переноса как следует, с учетом простоты представления результата, но серьезная ошибка невозможна, так как за каждую операцию можно только перенести нижнюю колонку на 3 единицы, в то время как следующая колонка изменится в противоположном направлении на одну единицу.

Метод осуществления операции деления является полной противоположностью описанному выше и вряд ли нуждается в дополнительном описании.

По материалам: mortati.com/glusker/fowler/

Перевод подготовлен: Пирогова Татьяна.